Urodził się w Krakowie. Jest absolwentem Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu. Ukończył również studia kulturoznawcze na Uniwersytecie Jagiellońskim oraz Szkołę Muzyczną II stopnia im. Mieczysława Karłowicza w Krakowie. Pobierał nauki u takich profesorów jak Mariusz Sielski, Jan Kubica, Julita Przybylska-Nowak i Carl Petersson.

Jest pianistą specjalizującym się w wyszukiwaniu, opracowywaniu i wykonywaniu utworów nieprezentowanych dotąd szerszemu gronu odbiorców. Jego artystyczna działalność owocuje przywracaniem do życia dzieł kompozytorów różnych narodowości będących przedstawicielami okresów muzycznych od baroku do współczesności. Podczas jego występów publiczność na żywo może usłyszeć oryginalne formy muzyczne, które nie były dotąd prezentowane lub były grywane bardzo rzadko. W Polsce jako pierwszy wykonał fortepianowe dzieła W.Stenhammara, G.Lekeu, J.Vianna da Motty, A.Nepomuceno, S.Lyapunova, E.Dohnànyiego, L.Garūty czy H.Ellera. Swoimi interpretacjami nieznanych partytur zdobył zainteresowanie słuchaczy i mediów. Jego koncerty są utrwalane i upowszechniane przez polską Fundację Promocji Kultury.

W 2013 roku został reprezentantem Polski na XIX Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej "Kontrasty", organizowanym na Ukrainie. W 2014 roku współrealizował projekt "Dziedzictwo Oskara Kolberga" w Ivano-Frankivskiej Filharmonii Obwodowej. Paweł Albiński skomponował cykl Fantazmów fortepianowych, który premierowo wykonał w 2012 roku w Krakowie. Napisał muzykę do filmów "CHE - Ostatnie chwile życia" oraz "WałENsa. Początek" w reż. Tomasza Kowala.

Projekt "Zapomniani kompozytorzy"

Paweł Albiński jest autorem projektu, który ma na celu rozpowszechnianie wiedzy o twórczości i życiu zapomnianych dzisiaj kompozytorów. Są nimi twórcy reprezentujący różne okresy i style muzyczne, pochodzący z Europy, między innymi z Francji, Belgii, Ukrainy, Łotwy, Węgier, Rosji, Polski, a także spoza naszego kontynentu, z USA, Brazylii czy Kuby.

Zamysłem całego projektu jest rozwijanie sztuki muzycznej poprzez odnajdywanie nieznanych obecnie dzieł i poszerzanie światowego repertuaru o nowe nazwiska. Dodatkową misją jest uświadamianie publiczności, że niewykonywane dziś utwory muzyczne posiadają ogromną wartość, a stopniem trudności niejednokrotnie dorównują lub przewyższają bardziej popularne kompozycje.

Unikatowe utwory, które trudno odnaleźć w repertuarach sal koncertowych czy filharmonii można usłyszeć podczas recitali fortepianowych Pawła Albińskiego. Część z tych partytur najprawdopodobniej dotąd nie została publicznie wykonana. Publiczność ma więc szansę poznać nieodkryte dotąd obszary muzyki, jednocześnie doświadczając zróżnicowania wynikającego z zestawienia kompozytorów różnych narodowości i epok muzycznych. Oprócz koncertów odbywają się także wykłady poświęcone biografii i twórczości nieznanych muzyków. Każde spotkanie poświęcone jest jednemu z nich, a informacje o jego życiu, działalności artystycznej i stylu muzycznym wzbogaca prezentacja najciekawszych oraz najbardziej reprezentatywnych dzieł na żywo.